数学知识在金融风险(FRM, Financial Risk Management)的计算中扮演着举足轻重的角色，一切的理论推演最终都以数学公式的形式展现出来。本文简单介绍一下会涉及到的数学基础知识。
方差(Variance)
从 Investopedia 摘抄的定义:
The variance measures how far each number in the set is from the mean.
简单说就是：方差衡量了在一系列的数字中，个体与均值的差异。统计中的方差，是每个样本值与全体样本值的平均数只差的平方值的平均数。
方差的概念最初是在 1918 年，由 Ronald Fisher 提出。通常由 (delta^2) 或者 Var(X) 来表示。
它的计算公式为：
\(delta^2 = rac{sum (X - mu)^2}{N}\)
其中， X 为个体变量，(mu) 为总体均值，N 为总体个数。
标准差(Standard Deviation)
Quote from Investopedia:
Standard deviation is a measure of the dispersion of a set of data from its mean.
标准差描述了在一个样本集中，每一个样本值与起平均值的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。
标准差的公式相当简单，即是方差的平方根：
\(delta = sqrt { rac{sum (X - mu)^2}{N}}\)
其中， X 为个体变量，(mu) 为总体均值，N 为总体个数。
协方差(Covariance)
方差是衡量的一组数据的离散程度，协方差则是衡量两组数据的联系，即相互独立的程度。如果协方差为 0，则两组数据相互独立。
它的公式也相当好记，前面我们处理方差的时候由于是一组数据，方差公式可以表示成：
\(delta^2 = rac{sum (X - mu)(X - mu)}{N}\)
协方差公式则为：
\(Cov(X,Y) = rac{sum (X - mu_{X})(Y - mu_{Y})}{N}\)
如果协方差为正，说明 X, Y 同样变化，协方差越大说明同向程度越高；如果协方差为负，说明 X, Y 反向运动，协方差越小说明反向程度越高。
由此推演开来，对于两组以上的 n 组变量，则需要一个概念叫协方差矩阵(covariance matrix)来表示。
比如对于一个三维的数据集(X,Y,Z)，协方差矩阵可以写成：
\(C = egin{bmatrix} Cov(X,X) & Cov(X,Y) & Cov(X,Z) \ Cov(Y,X) & Cov(Y,Y) & Cov(Y,Z) \ Cov(Z,X) & Cov(Z,Y) & Cov(Z,Z) end{bmatrix}\)
相关系数(Correlation coefficient)
相关系数其实可以看做标准化的协方差，它消除了两个变量变化幅度的影响，而只是单纯反应两个变量单位变化时的相似程度。
需要注意的是，我们通常所说的相关系数其实是皮尔逊相关系数(Pearson correlation coefficient)。